interesting ain't that

فرکانس در آنالیز مودال

منبع: ۱) M.J. Sundaresan, A. Ghoshal , J. LI , M J. Schulz , P.F.Pai and J.H.Chung ۲) B.J. Schwarz, M.H. Richardson, Introduction to Operative Deflection Shape, Vibrant TechnologyInc. ۱۹۹۹ مهندس علی اکبر علی پور- کارشناس رسمی دادگستری(برق، ماشین و تأسیسات کارخانجات) ماهنامه کارشناس ● آنالیز مودال : شناسایی خواص دینامیکی سازه می‎باشد. ● خواص دینامیکی : فرکانس‎های طبیعی، شکل مودها و میرایی هرموداست در ارتعاشات هر سیستم یک ترکیب خطی از شکل مودهای آن است مانند سری فوریه که هر تابعی را می‎توان به صورت سری فوریه ( ترکیبی از توابع سینوس و کسینوس ) نوشت. مدل مودال یک سیستم، یک مدل ریاضی است که میرائی، سختی و شکل مود سیستم را نشان میدهد. اگر برای سیستمی ماتریسهای جرم و سختی و دمپینگ ([C], [K], [M]) مشخص باشند مدل فضایی (Spatial Model) را داریم. Spatial ModelModal Model Response Model ولی معمولاً این ماتریس‎ها را نداریم. مخصوصاً به دست آوردن ماتریس میرایی سخت است رسیدن از مدل فضایی به مدل مودال آنالیز مودال تئوری است. رسیدن از مدل پاسخ به مدل مودال همان Model Testingاست که با تحریک یک درجه آزادی و گرفتن پاسخ در همان یا یک درجه آزادی دیگر انجام می‎شود مدل پاسخ به صورت جملات FRF (Frequency Response Function) است. اندازه‎گیری FRF مستلزم اندازه‎گیری همزمان تحریک و پاسخ است. اندازه‎گیری نیروی تحریک در خیلی از موارد غیر ممکن یا سخت است. در سازه هایی که تحریکدر اثر نیروی داخلی، تحریک آلوستیک و …باشد FRFقابل اندازه‎گیری نیست. تعداد پیک‎ها نشان دهنده تعداد درجات آزادی سیستم است. ▪ در اندازه‎گیری دو محدودیت وجود دارد: ۱) تمام فرکانس‎های طبیعی را نمی‎توان اندازه گرفت. ۲) به بعضی درجات آزادی دسترسی نداریم. پس ماتریس‎های ما معمولاً مربعی نیستند. ماتریس‎های مودال، قطری و ساده‎اند پس می‎توان از مدل مودال در کنترل یک PLANT استفاده کرد. ● مراحل یک تست مودال : ۱) آماده سازی برای تست ۲) اندازه‎گیری مناسب ۳) تحلیل اطلاعات ● کاربردهای آنالیز مودال: الف) عیب یابی ب) مقایسه مدل ریاضی و نتایج تجربی به منظور اصلاح مدل ج) اصلاح ساختاری (با داشتن مدل می‎توان اصلاح را روی مدل انجام داد) د) حساسیت‎یابیSensitivityAnalysis (بر عکس قبلی است یعنی مثلاً می‎خواهیم یک فرکانس طبیعی سیستم را به تأخیر بیندازیم چه تغییراتی در مدل فیزیکی باید اعمال شود تا به خواسته خود برسیم.) ذ) کاهش مدل ModelReduction درجات آزادی را Master (اندازه‎گیری شده) وSlave (اندازه‎گیری نشده) تقسیم می‎کنیم و درجات آزادیSlave را در Masterمخفی می‎کنیم و درجات آزادی را کم می‎کنیم. ● تعریف (Operative Deflection Shape) ODS در آنالیز مودال: (تغییر شکلهای حین کار یک سازه یا شکل مودهای در حال کار ) ODS کمیتی مربوط به شکل مود است. با استفاده ازODSاطلاعات بسیار مفیدی از دینامیک مطلق سازه یا قسمتی از آن به دست می‎آید. ODS به صورت پاسخ سازه در یک زمان یا فرکانس خاص تعریف می‎شود. تعریف معمولODS یعنی خیز یا تغییر شکل سازه در یک فرکانس خاص می‎باشد. ▪ اندازه‎گیری ODS : اندازه‎گیریODSممکن است جهت پاسخگویی به سئوالات زیر انجام گیرد. ۱) سازه یا ماشین چقدر حرکت می‎کند؟ ۲) بیشترین حرکت کجا و در چه جهتی اتفاق می‎افتد؟ ۳) حرکت یک نقطه نسبت به سایر نقاط چگونه است؟ ۴) آیا رزنانس تحریک می‎شود؟ شکل مود مربوطه چگونه است؟ ۵) آیا در سازه نویز تولید شده است؟ ۶) آیا کاهش نویز یا ارتعاش درست انجام شده است؟ ▪ برای تحریک رزنانس دو شرط لازم است: ۱) نیروی تحریک باید در نقطه‎ای که روی گره مود قرار ندارد وارد شود. ۲) فرکانس تحریک باید نزدیک فرکانس رزنانس باشد. در صورت برقراری این دو شرط و کم بودن رزنانس میرایی، دامنه پاسخ سازه یا ODS تقویت می‎شود.ODS صرفنظر از اینکه تحریک چیست قابل اندازه‎گیری است. ODS شامل هر دو نوع ارتعاش اجباری و رزنانسی است یعنی مجموع حرکت اجباری و رزنانسی سازه را در خود دارد. ارتعاش اجباری ممکن است در اثر نیروهای داخلی ایجاد شده، نامیزانی‎ها، نیروهای خارجی یا تحریک محیط ایجاد شده باشد. ارتعاش رزنانسی، شدت ارتعاش را آنقدر تقویت می‎کند که از حد تحمل طراحی استاتیکی بالاتر می‎رود. ارتعاش رزنانسی یکی از دلایل مشکلات مربوط به ارتعاش سازه است.یک ODSرا می‎توان از حرکت اجباری در یک لحظه از زمان یا در یک فرکانس خاص به دست آورد. بطور کلیODS در هر نقطه از سازه با یک دامنه و فاز نمایش داده می‎شودODS را می‎توان از یک دسته پاسخ حوزه زمان یا از یک دسته پاسخ محاسبه شده حوزه فرکانس به دست آورد. همه پارامترهای تجربی مودال از ODS‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند. گر چه همه شکل مودهای تجربی از ODS‎‎های اندازه‎گیری شده به دست آمده‎اند ولی شکل مود با ODSتفاوتهایی به شرح زیر دارد : الف ) هر مود به فرکانس طبیعی خاصی اختصاص دارد در حالی که ODS را می‎توان برای هر فرکانس تعریف کرد. ب ) مود را فقط برای سازه‎های پایا و خطی تعریف می‎کنند در حالی که ODSرا می‎توان هم برای سازه‎های غیر پایا و غیر خطی تعریف کرد. ج ) مود برای مشخص کردن ارتعاش رزنانسی بکار می‎رود در صورتیکه ODS را می‎توان هم برای ارتعاش رزنانسی و هم غیر رزنانسی بکار برد. د) مود بستگی به نیرو یا بار ندارد، در واقع مود جزء خواص ذاتی سازه است در صورتیکه ODS بستگی به بار دارد و با عوض شدن بار تغییر می‎کند. ذ) مودها وقتی تغییر می‎کنند که خواص ماده یا شرایط مرزی عوض شوند در صورتیکه ODS وقتی تغییر می‎کند که مود یا بار عوض شود. ر) شکل مود مقدار یکتایی ندارد در صورتیکه ODS مقدار یکتا دارد. ز) مود پاسخگوی این سؤال است که حرکت نسبی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چگونه است ؟ ODS پاسخگوی این سؤال است که حرکت واقعی یک درجه آزادی نسبت به دیگری چیست؟ استفاده از ODS در برخی صنایع رایج است به عنوان مثال: PAI و YOUNG در سال ۲۰۰۱ با استفاده از ODS به دست آمده از LaserScanningترکیکتیر را بررسی کردند و نیز در سال ۲۰۰۳ Sundaresanو همکارانش برای عیب یابی یک بال هواپیما از ODS استفاده کردند. -----------------------------------------------------------------------------------  اجسام به هم نمی رسند! ساعت ۱۱:۳٩ ‎ب.ظ روز جمعه ٢٩ آبان ۱۳۸۸   منبع: سایت مقالات علمی ایران ریاضیات یک علم مطلق است برعکس علم فیزیک که بیشتر بر آنچه ما در می یابیم استوار می باشد . همان طور که همه ما می دانیم در علم ریاضیات از هر فاصله کوتاهی ، فاصله کوتاه تری نیز وجود دارد . مثلا اگر نقطه ای به صورت مداوم در جهت خلاف محور X ها حرکت کند ، با گذشت زمان مقداری را که نقطه بر روی محور X ها نشان میدهد کمتر و کمتر خواهد شد . درست مانند قضایای حد و پیوستگی که نقطه X به سمت صفر میل داده می شود . حال یک سوال باقی مانده چگونه با وجود اینکه از هر فاصله کوچکی ، فاصله کوتاه تری هم هست ، اجسام موجود به یکدیگر می رسند و یا بهتر بگویم شما با حرکت به طرف یک جسم به آن می رسید . و یا وقتی سنگی به طرف شیشه پرتاب می شود ، منجر به شکستن شیشه می شود . مگر نباید همواره فاصله اندکی میان این دو باقی بماند . این مسئله بسیار ساده به نظر میرسد و در نگاه اول همگی عنوان می کنند که مفهومی ندارد . یکبار دیگر بررسی کنیم در راستای رسیدن به هم دو جسم در حال حرکتند و فاصله مابین آنها لحظه به لحظه کاهش می یابد . با وجود اینکه می دانیم از هر فاصله کوچکی فاصله کوچکتری هم هست باز انتظار داریم که این دو جسم به یکدیگر برسند . بیایید خارجی ترین نقطه دو جسم که به یکدیگر نزدیک ترند را در نظر بگیریم . حرکت آغاز شده و فاصله هر لحظه کاهش می یابد به قدری فاصله کم شده که خارجی ترین اتم اجسام در نظر گرفته شده ولی باز این دو هم نباید به هم برسند . ● یک تضاد کامل میان مشاهده و علم . صراحتا باید اعلام کرد که در هستی رسیدن مطلق وجود ندارد . به عبارت دیگر اجسام هرگز به هم نمی رسند . اطراف تمام جرم های هستی هاله ای وجود دارد که می توان از آن به نیروی حریم یاد کرد این حاله دارای مرز نمی باشد بلکه به مثال مه که از روی دریاچه به طرف ساحل غلظت آن کم می شود ، خواهد بود . اجسام در نزدیک شدن به یکدیگر با در هم رفتن این نیروی حریم و افزایش دافعه ، برای ما رسیدن دو جسم را توجیه می کنند . در مثال هایی که باعث شکست مولکولی می شود مانند شکستن شیشه توسط سنگ ، به دلیل نفوذ نیروی دافعه حریم سنگ به دافعه حریم شیشه ، عمل شکستن شیشه به وقوع می پیوندد . مهمترین قسمت این جاست که ما باید بدانیم این نیرو دارای برد کوچکتری از نیروهای چسبندگی سطحی می باشند . همانطور که می دانیم این نیرو ها باعث چسبندگی اجسام در موارد خاص به هم می شوند . کسی قادر به درک این مقاله بوده که اکنون بپرسد اگر برای رسیدن دو جسم به هم یک میزان نفوذ دو نیروی حریم در یکدیگر نیاز باشد ، همین مقدار نفوذ هم خودش دارای مرزی می باشد که قضیه فاصله در اینجا هم با ید صدق کند و ما هرگز به مرز نفوذ کافی نخواهیم رسید ؟ مسئله بسیار مهمتر از این مقاله آن است که هر وقت دو حد داشته باشیم ، که یکی مرتبا کاهش یابد ( فاصله میان دو جسم از بی نهایت به طرف صفر نزول میکند ) و یکی دیگر مرتبا افزایش یابد ( مقدار دافعه نیروی حریم از صفر به سمت بی نهایت ،که همان شکستن است صعود کند ) در این لحظه باشکوه است که عددی وجود دارد که دو حد در آن عدد به هم میرسند . و این نقطه عطف ریاضیات با فیزیک خواهد بود . ولی باز هرگز نباید گفت دو جسم به هم رسیده اند .